선형 대수 예제

$\frac{2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}}{4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

단계 1

$2$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3 + \sqrt{6}})}{4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

단계 1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 \sqrt{3 - \sqrt{6}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (\sqrt{3 + \sqrt{6}})}{2 (2 \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 (2 \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

단계 1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

단계 2

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}} \cdot \frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

단계 3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ 에 $\frac{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}{\sqrt{3 - \sqrt{6}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 \sqrt{3 - \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}$

단계 3.2

$\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 (\sqrt{3 - \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

단계 3.3

$\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 ({\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1} \sqrt{3 - \sqrt{6}})}$

단계 3.4

$\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 ({\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1} {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1})}$

단계 3.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{1 + 1}}$

단계 3.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{2}}$

단계 3.7

${\sqrt{3 - \sqrt{6}}}^{2}$ 을 $3 - \sqrt{6}$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3 - \sqrt{6}}$ 을(를) ${(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {({(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 3.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 3.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{\frac{2}{2}}}$

단계 3.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 {(3 - \sqrt{6})}^{1}}$

단계 3.7.5

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{3 + \sqrt{6}} \sqrt{3 - \sqrt{6}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{(3 + \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(3 + \sqrt{6}) (3 - \sqrt{6})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3 (3 - \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} (3 - \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{9 + 3 (- \sqrt{6}) + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.1.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 3 + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.1.3

$\sqrt{6}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.1.4

$\sqrt{6} (- \sqrt{6})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.4.1

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.1.4.2

$\sqrt{6}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.1.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{1 + 1}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.1.4.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.1.5

${\sqrt{6}}^{2}$ 을 $6$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{6}$ 을(를) $6^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.1.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.1.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.1.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{\frac{2}{2}}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.1.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6^{1}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.1.5.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 1 \cdot 6}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.1.6

$- 1$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{9 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6} - 6}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.2

$9$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$\frac{\sqrt{3 - 3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{6}}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.3

$- 3 \sqrt{6}$ 를 $3 \sqrt{6}$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3 + 0}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 4.3.4

$3$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$

단계 5

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})} \cdot \frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$

단계 6

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{\sqrt{3}}{2 (3 - \sqrt{6})}$ 에 $\frac{3 + \sqrt{6}}{3 + \sqrt{6}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 (3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6})}$

단계 6.2

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$3 - \sqrt{6}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 ((3 - \sqrt{6}) (3 + \sqrt{6}))}$

단계 6.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 (9 + 3 \sqrt{6} - 3 \sqrt{6} - {\sqrt{6}}^{2})}$

단계 6.2.3

간단히 합니다.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{2 \cdot 3}$

단계 6.2.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{3} (3 + \sqrt{6})}{6}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 3 + \sqrt{3} \sqrt{6}}{6}$

단계 6.4

$\sqrt{3}$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{6}}{6}$

단계 6.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{3 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 6}}{6}$

단계 7

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{18}}{6}$

단계 7.2

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{9 (2)}}{6}$

단계 7.2.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{6}$

단계 7.3

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6}$

단계 8

$3 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}$ 및 $6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$3 \sqrt{3}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 \sqrt{2}}{6}$

단계 8.2

$3 \sqrt{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})}{6}$

단계 8.3

$3 (\sqrt{3}) + 3 (\sqrt{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{6}$

단계 8.4

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 (2)}$

단계 8.4.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{3 \cdot 2}$

단계 8.4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$

단계 9

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$

소수 형태:

$1.57313218 \dots$